| Υ/ΕΥ: Κατ’ επιλογή υποχρεωτικό μάθημα Τ/Π: Τεχνολογικό μάθημα Κατηγορία: Μάθημα Ειδικής Υποδομής |
Ώρες: Θεωρία: 2, Εργαστήριο: 2, Σύνολο: 4 Φόρτος Εργασίας: 7.0 Πιστωτικές Μονάδες/ECTS: 4.0 |
Σκοπός του μαθήματος: H Αριθμητική Ανάλυση ασχολείται με τη διακριτοποίηση των συνεχών προβλημάτων, δηλαδή τη μετατροπή Μαθηματικών προβλημάτων σε ισοδύναμα προβλήματα επεξεργάσιμα από υπολογιστή. Σκοπός του μαθήματος είναι η παρουσίαση βασικών θεμάτων της Αριθμητικής Ανάλυσης και η διδασκαλία κατάλληλης γλώσσας προγραμματισμού για την ανάπτυξη των εφαρμογών που επιλύουν προσεγγιστικά τεχνολογικά προβλήματα.
Περιγραφή του μαθήματος: • Αριθμητικά σφάλματα Υπολογιστή. • Γραμμικά συστήματα: Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Νόρμες διανυσμάτων και πινάκων. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel και Χαλάρωσης, Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων. • Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων. Παρεμβολή Lagrange, Hermite και με κυβικές συναρτήσεις splines. • Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης Τραπεζίου, Simpson και Τριών ογδόων. • Μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις και συστήματα: Μέθοδοι Διχοτόμησης και Τέμνουσας, Γενική επαναληπτική μέθοδος, Μέθοδοι Newton-Raphson και Μέθοδοι μεγαλύτερης τάξης. • Διαφορικές εξισώσεις: Μέθοδοι Taylor, Runge-Kutta και Πρόβλεψης-διόρθωσης.
Περιγραφή του εργαστηρίου: Ο σκοπός του εργαστηρίου είναι να εξοικειώσει τους φοιτητές με την χρήση της προγραμματιστικής γλώσσας Octave/Matlab, ώστε να είναι σε θέση να υλοποιούν τις αριθμητικές μεθόδους που διδάσκονται στο θεωρητικό μέρος του μαθήματος.