ΠΜ201 – Μαθηµατικά ΙΙ

Περίγραμμα:

Σκοπός του μαθήματος: Σκοπός του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τα Μαθηματικά ως μέσον απεικόνισης, ανάλυσης, επίλυσης και διερεύνησης προβλημάτων τα οποία προκύπτουν στα διάφορα πεδία της σύγχρονης Τεχνολογίας. Ειδικότερα, το μάθημα αποσκοπεί στο να καταστήσει τους φοιτητές ικανούς να χειρίζονται συναρτήσεις πολλών μεταβλητών και να επιλύουν συνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Γνώσεις που είναι απαραίτητες για την παρακολούθηση των άλλων μαθημάτων του Τμήματος.

Περιγραφή του μαθήματος: 1. Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών: Έννοια της συνάρτησης πολλών ανεξαρτή-των πραγματικών μεταβλητών. Όρια. Συνέχεια. Μερική παράγωγος. Μερικές παράγωγοι σύνθετων και πεπλεγμένων συναρτήσεων. Παράγωγοι αντιστρόφων συναρτήσεων. Πα-ράγωγοι ανώτερης τάξης. Ιακωβιανές ορίζουσες. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Κλίση συνάρτησης (αναδέλτα). Ακρότατα συνάρτησης. Ακρότατα υπό συνθήκες. Διπλά και τρι-πλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Θεωρήματα Green και Gauss και ε-φαρμογές τους. 2. Διαφορικές Εξισώσεις: Η έννοια της διαφορικής εξίσωσης, Γραφική λύση Δ.Ε.. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Ειδικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Διαφορικές εξισώ-σεις ανωτέρας τάξης, Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Εφαρμογές Διαφορικών εξισώ-σεων Λύση διαφορικών εξισώσεων με σειρές. εξισώσεις ανώτερης τάξης. Συστήματα Γραμμικών Δ.Ε. Στοιχεία Δ.Ε. με μερικές παραγώγους.

Περιγραφή του εργαστηρίου: Σκοπός του Εργαστηρίου Μαθηματικών είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη χρήση λογισμικού συμβολικής Άλγεβρας προκειμένου αφενός να διδαχθούν μέσα από αυτό θέματα Μαθηματικών που εμπεριέχονται στην ύλη των αντιστοίχων μαθημάτων Μαθηματικά Ι και ΙΙ, αφετέρου να αξιοποιήσουν το λογισμικό ως εργαλείο για την επίλυση σύνθετων Μαθηματικών προβλημάτων που καλούνται να αντιμετωπίσουν τόσο στα Μαθηματικά όσο και στα μαθήματα της ειδικότητάς τους. 1. Εισαγωγή στο Maple, 2. Αριθμητική Υπολογισμοί, μεταβλητές, πράξεις με μαθηματικές εκφράσεις, 3. Μήτρες (μέρος 1ο), Πράξεις με μήτρες, εύρεση αντιστροφής μήτρας, εφαρμογή στην επίλυση συστημάτων εξισώσεων, 4. Μήτρες (μέρος 2ο), Ειδικές μήτρες, εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων, 5. Επίλυση Εξισώσεων-ανισώσεων, Ακριβής, προσεγγιστική επίλυση. Επίλυση συστημάτων εξισώσεων-ανισώσεων, 6. Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής, Ορισμός συνάρτησης, εύρεση ορίων και παραγώγων, γραφικές παραστάσεις, 7. Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, Ορισμός συνάρτησης πολλών μεταβλητών, εύρεση ορίων και παραγώγων, γραφικές παρα-στάσεις,υπολογισμός κλίσης (grad), κατευθυνόμενη παράγωγος, 8. Μερική Παράγωγος, Εφαρμογή της μερικής παραγώγου στον υπολογισμό ακρότατων συναρτήσεων πολλών με-ταβλητών. Διπλά ολοκληρώματα, 9. Διαφορικές Εξισώσεις (μέρος 1ο), Επίλυση διαφορικών εξισώσεων, συστημάτων διαφορικών εξισώσεων και γραφική παρά-σταση των λύσεων, 10. Διαφορικές Εξισώσεις (μέρος 2ο), Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων, Συστημάτων Διαφορικών Εξισώσεων και Γραφική Παράσταση των λύσεων, 11. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων. Παρεμβολή.